初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.1 平面内点的坐标练习

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.1 平面内点的坐标练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点 P的坐标为 (2x，x+3) ， 点 M的坐标为 (x+1，2x) ， PM平行于 x轴，则 M点的坐标（ ）
A . (2，4) B . (2，2) C . (6，6) D .(4，6)
2.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A . (0，2) B . (﹣4，0) C . (0，﹣2) D . (4，0)
3.如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， ∠ACB=90° ， 点C的坐标为 (1，2) ， 点D和点C关于 AB成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（ ）
A .(0，54)
B .(0，34)
C .(0，65)
D .(0，45)
4.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 −2,2 ， −3,0 ， 则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A . 2,−2 B . 2,−3 C . 3,−2 D .3,−3
5.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为 5 ，则点P的坐标为（ ）
A . ( 5，−1 )
B . ( −5，1 )
C . ( 1，−5 )
D . ( −1，5 )
6.点 Q6，−1关于y轴对称点的坐标是（ ）
A . 6，1 B . 6，−1 C . −6，−1 D .−6，1
7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣2，﹣1）
二、填空题
1.若点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为 ________ .
2.如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是 ________ ．
3.如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
4.已知点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是 ________ ．
5.剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点 E坐标是 −2,3 ， 现将图形进行变换，第一次关于 y轴对称，第二次关于 x轴对称，第三次关于 y轴对称，第四次关于 x轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点 E的对应点的坐标为 ________
6.正方形 A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …，按如图的方式放置，点 A1,A2,A3,⋯和点 C1,C2,C3,⋯分别在直线 y=x+1和 x轴上，则点 B10的坐标是 ________ ．
三、作图题
1.在直角坐标系中， A−1,5 ， B−2,0 ， C−3,3 ．
（1） 在图中作出 △ABC关于 y轴对称的图形 △A1B1C1；
（2） 写出点 C1的坐标；
（3） 在 y轴上标出一点 P ， 使 PB+PC的值最小．
2. （1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 直接写出点A的坐标；
（2） 作出 △ABC关于x轴对称的 △A'B'C' ， 并直接写出点 B'、 C' 的坐标．
（3） 求出原 △ABC的面积．
4.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ ABC的各顶点均在格点上，且点 A、 C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1） 画出平面直角坐标系 xOy；
（2） 画出格点△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1；
（3） 在 y轴上画出点 Q ， 使△ QAB的周长最小．
四、综合题
1.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 a=b2−9+9−b2b+3+2.
（1） 求a，b的值；
（2） 如果在第二象限内有一点P(m， 13)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3） 在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.如图1，一次函数 y=kx+6的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 S△ABO=24 ， 点 C为x轴上一动点，过点B、C作直线BC．
（1） 求直线 AB的解析式；
（2） 若将 △ABC沿直线 BC折叠，当点A落在y轴上时，求点C的坐标；
（3） 若点C为x轴正半轴上，且 ∠BCO=45° ， 点M是直线 BC上的一个动点，点N是y轴上的一个动点，当 △AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
3.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
4.已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1） 若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2） 若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
5.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
五、解答题
1.已知 Aa,0 ， Bb,0 ， C0,c ． 且满足 a+1+b−3=0 ， c−22≤0 ， 平面内有一点 Dm,2(其中 m是常数)．请回答下列问题：

（1） 求 A、 B、 C三点的坐标；
（2） 若点 D在第二象限，连接 BC ， 请用含 m的代数式表示四边形 ADCB的面积 S四边形ADCB ， 并求出当 S四边形ADCB=4S△ABC时， m的值；
（3） 若点 D是由点 C沿 x轴正方向平移 AB距离得到的，连接 CD、 BD ， 请问在四边形 ACDB边上是否存在点 P使得 △APC为等腰三角形，若存在，直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．
2.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
3.如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
4.（1）计算： −1273+(−1)2025−259+83 ．
（2）已知点 Pa,b是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简 a2−b2−a−b ．