江西省景德镇一中2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省景德镇一中2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知，，则（ ）
5. 设是数列的前项和，且，，则（ ）
6. 五一假期期间，一家6人（5大人和1小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比一名小孩高，则不同的排法共有（ ）
7. 已知正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
8. 已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（ ）（注：）
二、多选题
9. 下列结论正确的有（ ）
10. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，是抛物线上一动点，是准线上一动点，若的最小值为2，则（ ）
11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且红球在1，2，3号箱中分别占，，.从3个箱中随机选一个箱子，再从中随机取出一个球，若1，2，3号箱子被选中的概率为，，，问在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱的概率为______.
13. 若函数（）在区间内恰有两个零点，则的取值范围为______.
14. 已知函数，若对任意实数，，，都有，则的取值范围为______.
四、解答题
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，，点是边上一点，且，求的长.
16. 如图，在四棱锥中，，，，平面.
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了人，得到如下数据：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？
(2)某同学进行投篮训练，假设他第一次投中的概率是，后续如果前一次投中，则本次投中的概率为；如果前一次没有投中，则本次投中的概率为.记该同学第次投中的概率为，问：
①求.
②求证：为等比数列,并求出的通项公式.
附：.
18. 已知椭圆，C的上顶点为B，左、右顶点分别为、，左焦点为，离心率为．过作垂直于轴的直线与交于，两点，且．
(1)求的方程；
(2)若，是上任意两点，
①若点，点N位于轴下方，直线交轴于点G，设和的面积分别为，若，求线段的长度；
②若直线与坐标轴不垂直，H为线段的中点，直线OH与C交于P，Q两点，已知P，Q，M，N四点共圆，求的最大值．
19. 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．72种
B．90种
C．108种
D．180种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量，满足，则
B．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强
C．若随机变量，且，则
D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：，，，，，；乙组：，，，，，，若这两组数据的第百分位数、第百分位数都分别对应相等，则
A．
B．
C．当的横坐标为1时，的最小值为
D．过作圆：的两条切线，切点为、，则四边形面积的最小值为
A．在上不是增函数
B．若关于的方程有两个不相等的实根，，且，则
C．若（），且，则的最大值为
D．若，，不等式恒成立，则的取值范围为
年龄
篮球运动情况
合计
经常运动
不经常运动
及以上
以下
合计