江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题
1．下列表述中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知a，b，c满足，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象可以由函数的图象（ ）而得到.
A．向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度
B．向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
D．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
7．若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．命题，恒成立为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列选项中，错误的是（ ）
A．函数与函数是同一个函数
B．集合真子集的个数是15
C．在右图所示的Venn图中，阴影部分可表示为
D．某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系
10．已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ）.
A．B．C．D．
11．已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（ ）.
A．B．对任意，总有
C．是偶函数D．的解集为
三、填空题
12．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”）
13．某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是 .
14．已知函数满足，则的解集为 .
四、解答题
15．函数的图象如图所示.

(1)求，；
(2)求函数的定义域和值域.
16．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
17．某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离为6km时，运费为18万元，仓储费为2万元.
(1)分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式；
(2)当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.
18．已知二次函数满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)已知不等式在上恒成立，求函数在区间上的最小值.
19．已知是幂函数，且在上单调递增.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)设，，，请比较a，b，c的大小并说明理由.
参考答案
1．D
【详解】对于A，由表示没有元素的集合，则不相等，A错，
对于B，由是点集，是数集，则不相等，B错，
对于C，由表示仅含有空集的单元素集合，则不相等，C错，
对于D，由于是自然数，故，D对.
故选：D
2．C
【详解】因为，
所以.
故选：C.
3．B
【详解】由、、为奇函数，为偶函数，
由在定义域上不单调，在R上单调递减，在在R上单调递增.
综上，是在R上单调递减的奇函数.
故选：B
4．D
【详解】由题意得，解得且，
所以定义域为.
故选：D
5．C
【详解】对A：由，则，故，故A错误；
对B：若，则，故B错误；
对C：由，则，故C正确；
对D：若，则，故D错误.
故选：C
6．B
【详解】由的图象向左平移2个单位得的图象，
再将的图象向上平移1个单位得的图象.
故选：B
7．D
【详解】当时，单调递增，
当时，，因为在上是单调函数，
所以在上也单调递增.
若，则单调递减，不合题意，所以，
二次函数的对称轴为，要使其单调递增，
需满足且，解得.
为保证函数在上单调递增，需满足，
即，解得.
所以实数的取值范围是.
故选：D.
8．A
【详解】由题意在上恒成立，显然，
令，其对称轴为，且，
当，即时，恒成立，
当，即时，只需，可得，所以，
综上，.
故选：A
9．AD
【详解】A：的定义域为，的定义域为，不是同一函数，错；
B：由共有4个元素，则其真子集有，对；
C：由题图知，阴影部分在集合外部，则可表示为，对；
D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，但客流量越大，销售额相对较高，
所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定有函数关系，错.
故选：AD
10．BCD
【详解】由，则，可得，B对，
所以，则，，
所以，当且仅当时取等号，A错，
由，则，
所以，
当且仅当，即时取等号，即，C对，
且，
当且仅当，即时取等号，即，D对.
故选：BCD
11．ACD
【详解】对于A：因为，令，
则，得到.
令，则，所以，所以A正确；
对于B： 因为，所以，即.
因为，所以，所以，所以B错误；
对于C：令，则，所以是偶函数，所以C正确；
对于D：因为，结合是偶函数，可得.
由B知时，，所以在上单调递减，
所以且.
不等式两边平方得，即，解得.
结合，可得不等式的解集为，所以D正确.
故选：ACD.
12．必要不充分
【详解】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形，
此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立，
若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立，
所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
13．15
【详解】设销售价格提高元，其中，
则，解得，
故销售价格最高为元.
故答案为：15
14．
【详解】由，则的图象关于点对称，
又，则的图象关于点对称，
所以，则，定义域为，
由，则，整理得，
所以或，故解集为.
故答案为：
15．(1)，；
(2)定义域为，值域为 ；
【详解】（1）由图象知：，；
（2）由图可知，函数的定义域为，值域为；
16．(1)；
(2).
【详解】（1）由题设或，当时，，
则；
（2）由，
当，则，可得；
当，则，可得，
综上，，故的取值范围为.
17．(1)工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式分别为，且；
(2)工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.
【详解】（1）设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，
依题意，设，
时，，则，解得，
，且；
（2）设运费与仓储费之和为万元，由（1）且，
因，由，
当且仅当，即时，取得最小值，最小为12万元，
所以工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元.
18．(1)；
(2).
【详解】（1）由二次函数满足，设其解析式为且，
又，
∴，
∴，解得，，则；
（2）由，则，可得，
所以，可得，
由，
当，即时，在上单调递减，则最小值，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则最小值，
当，即时，在上单调递增，则最小值，
综上，.
19．(1)；
(2)单调递增，证明见解析；
(3)，理由见解析.
【详解】（1）由题意得，解得或，
在上单调递增，故，故；
（2）在上单调递增，证明如下：
由（1）知，，
任取，且，
则
因为，所以，
因为，所以，故，
故，在上单调递增；
（3），理由如下：
由（2）知，在上单调递增，
故，即，