江西省赣州市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省赣州市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ）
4. 已知函数，则（ ）
5. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
6. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误的是（ ）
7. 已知平面上的非零向量、，定义运算：，对于平面上任意非零向量、、，则（ ）
8. 已知，，，则（ ）
二、多选题
9. 在正方体中，，则（）
10. 已知数列的前项和为，且满足，对任意的，都有恒成立，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，、，点是以为直径的圆上的一个动点，在射线上取点，使得，则（ ）
三、填空题
12. 样本数据、、、、、、、、、的分位数是________.
13. 已知定义在上的偶函数满足，且，则________.
14. 如图1，在平面四边形中，，，将沿折叠，使点到达点的位置，得到三棱锥（如图2），若，，则当三棱锥体积取最大值时其内切球的半径为________.
四、解答题
15. 在中，内角、、的对边分别为、、，若.
(1)求的大小；
(2)若，为角的平分线，点在线段上，，求的面积.
16. 如图，四棱锥的底面为菱形，其中平面平面，，，，点为的中点.
(1)证明：；
(2)若过点、的平面与平行，且交于点，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统内置个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概率为，各元件工作状态相互独立.
(1)当时记系统中正常工作的元件个数为随机变量，回答以下问题：
①求的分布列及数学期望；
②若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.为改善时系统的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.
(2)该公司从某批次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测试其工作状态，得到如下列联表：
请根据小概率值独立性检验，能否认为元件工作状态与测试环境有关联？
附：，.
18. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，上顶点为，坐标原点为，的面积为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线相交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：；
(3)若过的直线交椭圆于，两点且与直线交于点（异于），记与的面积分别为，，试比较与的大小，并说明理由.
19. 已知函数.
(1)当时，求方程的解：
(2)若，，证明：；
(3)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．函数的最大值为2
D．函数的图象关于点对称
A．
B．
C．
D．
A．数列的通项公式为
B．
C．前项和
D．数列是公差为的等差数列
A．
B．若与不垂直，则
C．
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．若平面，则
B．若平面，则
C．若，则直线与直线所成的角为
D．若，则直线与平面所成的角的正切值为
A．
B．
C．的最大值为
D．的最小值为
A．
B．
C．抛物线与圆有且只有一个交点
D．存在最大值
正常工作
故障
合计
模拟太空
地面实验室
合计