江西南昌新民外语学校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析）

这是一份江西南昌新民外语学校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 二项式的展开式中，含项系数为（ ）
3. 已知平面向量满足，与的夹角为，则（ ）．
4. 已知等比数列的首项为，且构成递增的等差数列，则数列的前项和（ ）
5. 已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
6. 某学校举行游泳和乒乓球比赛，某学生只能参加一项比赛，他参加游泳和乒乓球项目的概率分别为0.4，0.6，若他在游泳、乒乓球比赛中获得冠军的概率分别为0.3，0.7.已知他获得冠军，则他参加游泳比赛的概率为（ ）
7. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为（ ）
8. 已知不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的有（ ）
10. 已知定义在上的函数满足且，若时，，则下列选项正确的有（ ）
11. 如图，在边长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为_____________.
13. 某种食品的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有_____袋．（质量单位：）
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
14. 设函数，则使得成立的的取值范围是______．
四、解答题
15. 中，为锐角，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，的面积为3，求．
16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点．
(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．
(3)求平面与平面所成角的余弦值．
17. 已知数列满足，（，）.
(1)求证：是等比数列，并求；
(2)设，数列的前项和，证明.
18. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查．统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过次的称为体育锻炼频率低，不低于次的称为体育锻炼频率高，请完成以下列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下，能否认为体育锻炼频率的高低与年龄有关联；
(2)从每周体育锻炼次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中年龄在与的人数分别为、，记，求的分布列与期望．
参考公式：，．
附：
19. 已知
(1)讨论的单调性
(2)对于恒成立；求的取值范围
(3)设，为函数的两个零点；证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．极差变大
B．平均数变大
C．中位数变小
D．分位数变大
A．满足
B．的图象关于对称
C．
D．函数在区间上所有的零点之和为2
A．若平面，则点的轨迹长度为
B．存在P满足
C．若，则三棱锥体积的最小值为
D．若P是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是41π
次数
年龄
每周次
每周次
每周次及以上
青年
中年
合计
体育锻炼频率低
体育锻炼频率高
合计