江西省宜春市2025-2026学年上学期高三期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省宜春市2025-2026学年上学期高三期末考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知命题，，则命题的否定为（ ）
3. 已知抛物线，为的焦点，为上的点，则（ ）
4. 已知，则函数的单调递增区间为（ ）
5. 已知单位向量，满足，则（ ）
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
7. 已知函数存在两个极值点，满足，则实数的值为（ ）
8. 定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点.已知数列的首项，满足，则数列的聚点的值为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列关于的说法正确的是（ ）
10. 已知在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，则（ ）
11. 若定义域为R的奇函数满足，且时，则（ ）
三、填空题
12. 已知集合，，则的所有非空子集的个数为________.
13. 已知，则的取值范围是________.
14. 已知双曲线的左顶点，直线与的右支交于一点，点关于轴对称的点为.若，则的离心率为________.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求的极值.
16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值.
17. 若数列的前项积为，满足且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，证明：.
18. 如图，四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在平面内是否存在一点，使得直线平面，若不存在，请说明理由；若存在，说明点的轨迹，并求出轨迹和点所确定的平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为，直线与交于A，B两点，直线与交于M，N两点，为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)若直线OM，ON的斜率之积为，求的值；
(3)若，判断梯形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．R
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．1
C．
D．
A．的最小正周期是
B．是的一个对称中心
C．直线是的一条对称轴
D．在区间上单调递增
A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积有最小值
D．三棱锥的外接球的表面积是
A．
B．当时，
C．至少有3个实根
D．在区间上不可能单调