内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年第一学期高三期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年第一学期高三期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则的虚部为（ ）
2. 若抛物线的准线过点，则（ ）
3. 某文创社有5款徽章设计稿，4款钥匙扣设计稿，现从中随机选3款设计稿制作成品，则被选中的设计稿中恰有2款徽章设计稿的概率为（ ）
4. 已知集合，，则集合所有元素之和为（ ）
5. 已知直线与曲线在处的切线垂直，则（ ）
6. 设向量，，则的最大值为（ ）
7. 从棱长为4的正方体中截去到正方体顶点B的距离小于或等于4的部分后，得到几何体，则的表面积为（ ）
8. 已知某超市的某商品每月的销售量y（单位：千袋）与销售价格x（单位：元/袋）满足函数关系式.已知该商品的成本为3元/袋，则该超市每月销售该商品获得的利润的最小值为（ ）
二、多选题
9. 若函数的最小正周期为，则（ ）
10. 已知函数（），则（ ）
11. 记到两定点、的距离之积为的动点的轨迹为，则（ ）
三、填空题
12. 已知样本数据的标准差为，则数据的方差为______，数据的方差为______．
13. 若直线：截圆C：所得弦长为整数，则这样的有_____条.
14. 已知数列满足，且，则_____.
四、解答题
15. 在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.
(1)求的面积；
(2)求.
16. 某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成.
(1)现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为，调派城区保障队的概率为.再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员的概率.
(2)因城区保障队物资仓库整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为，求的分布列与数学期望.
17. 如图，在三棱台中，平面，为等边三角形，，，，D，E分别为，的中点.
(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.
(3)求二面角的余弦值.
18. 已知双曲线：，，分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点，是以为底边的等腰三角形，且.
(1)求C的方程.
(2)若C上两点P，Q关于点对称，求直线的方程.
(3)设过点的动直线交C的右支于A，B两点，若直线，的斜率分别为，.试探究是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
19. 已知函数，.
(1)求函数的单调区间.
(2)设，且.
（i）证明：.
（ii）证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．4
C．8
D．4i
A．6
B．12
C．24
D．
A．
B．
C．
D．
A．2548
B．2499
C．2600
D．2703
A．
B．
C．
D．10
A．13
B．8
C．5
D．10
A．
B．
C．
D．
A．30000元
B．50000元
C．40000元
D．48000元
A．
B．的图象关于点对称
C．函数是奇函数
D．将的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合
A．
B．的零点个数为1
C．在上存在零点
D．在上单调递减
A．经过点
B．直线与恰有个公共点
C．上所有点的横坐标的绝对值均不大于
D．当点在椭圆上，且时，点在上