辽宁省沈阳市五校2026届高三上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市五校2026届高三上学期期末联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数满足，则（ ）
2. 已知条件：，条件q：，则p是q的（ ）
3. 已知圆C：，若直线：与圆C相交于，两点，则的最小值为（ ）
4. 下列函数中，最小正周期是π的偶函数是（ ）
5. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 在中，，则的最小值为（ ）
8. 已知函数与函数（且）互为反函数，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设函数，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
11. 若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（ ）
三、填空题
12. 已知点为的外心，且，则_____．
13. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则__________.
14. 已知、是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为_______.
四、解答题
15. 设，其中.
(1)求函数的值域；
(2)若在区间内单调递减，求的取值范围.
16. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.
17. 如图，在三棱锥中，，，，，，，，，的中点分别为，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点E满足直线与的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点的直线交C于P，Q两点，
（i）求的最小值；
（ii）过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M.证明：存在定点N，使得为定值.
19. 已知函数，.
(1)直线过点且与相切，求直线的方程；
(2)若对恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数越接近于1
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的70%分位数为6
C．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数有三个零点
B．是的极小值点
C．函数的对称中心为
D．过可以作三条直线与的图象相切
A．为等比数列
B．为等比数列
C．
D．
A．
B．
C．
D．