内蒙古巴彦淖尔市第一中学2026届高三上学期期中考试数学试题（Word版含解析）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市第一中学2026届高三上学期期中考试数学试题（Word版含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学
本试卷共150分 考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．命题“∃x0∈R,使x2+ax+10B．∃x0∈R,使x2+ax+1≥0
C．成立D．成立
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，满足，，且，则（ ）
A．B．2C．D．
4．已知复数，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为（ ）
A．58.5尺B．59.5尺C．60尺D．60.5尺
8．关于函数，下列判断错误的是（ ）
A．函数的图象在处的切线方程为
B．是函数的一个极值点
C．当时，
D．当时，不等式的解集为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为2πB．为奇函数
C．在区间上单调递增D．的最小值为
10．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等
D．底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱
11．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．命题：“”的否定是 ．
13．四边形中，，，，，则四边形面积最大值为 .
14．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.
16．已知中，，，.
（1）求边的长；
（2）若边的中点为，求中线的长.
17．三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AA1=2A1B1=2A1C1.
（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求AC1与平面A1C1B所成角的正弦值.
18．已知等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，并且，试求数列的前n项和．
19．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线：交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由
参考答案
1．D
【详解】因为命题“∃x0∈R,使x2+ax+1