内蒙古阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则可能为（ ）
2. 已知复数，则（ ）．
3. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
4. 已知等比数列满足，其前项积为，则（ ）
5. 在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
6. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）
7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（ ）．
8. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ）
二、多选题
9. 某单位在定点帮扶贫困村A村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.村村民年这四年的人均年纯收入（单位：万元）与年份代号之间的一组数据如表所示.若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
11. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的，我们用表示十进制数n在二进制下的各项数字之和，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知某品牌袋装白砂糖的质量指标服从正态分布，则顾客甲随意买一包这种袋装白砂糖，其质量指标满足的概率为________．
附：若，则，，．
13. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有________种．
14. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，此时三棱锥的体积为______ ．
四、解答题
15. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．
(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．
16. 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性.
17. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
18. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线、圆相切，切点分别为，与渐近线相交于.两点.
（i）证明：为定值；
（ii）若，求直线的方程.
19. 如果数列，，，…，（）是首项为1，各项均为整数的递增数列，且任意连续三项的和都能被3整除，那么称数列，，，…，是数列.
(1)写出所有满足的数列；
(2)证明：存在数列是等比数列，且有无穷个；
(3)对任意给定的，都存在，，，使得数列，，，，是数列，求整数t的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．0
D．
A．2025
B．
C．4050
D．
年份
2021
2022
2024
2025
年份代号
4
5
7
8
人均年纯收入
2.1
5.9
A．
B．2030年村人均年纯收入约为7万元
C．预估从2025年起，每经过1年，村民人均年纯收入约增加1万元
D．2025年的人均年纯收入残差值为0.1
A．若点满足，则动点的轨迹长度为
B．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
C．三棱锥体积的最大值为
D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
A．十进制数25的二进制数为1101
B．
C．
D．