辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2026届高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2026届高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数的虚部为（ ）
3. 一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（ ）
4. 若，则的值为（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 设，，若直线平分圆的周长，则的最小值为（ ）
7. 数列满足，，且，则的值为（ ）
8. 设函数的导函数为，若函数在区间D上是减函数，且函数在区间D上是增函数，称在区间D上是“缓减函数”，区间D称为的“缓减区间”，若，下列区间不是的“缓减区间”的是（ ）
二、多选题
9. 等比数列的公比为，前项和为，为等差数列，则（ ）
10. 的展开式中，则（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，，夹角__________.
13. 在一组互不相同的有序数组中定义：在的右边比其大的数的个数称为的“顺序数”，在的右边比其小的数的个数称为的“逆序数”，我们把有序数组的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和记为．则____________________．
14. 已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为___________．
四、解答题
15. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知
(1)求的值；
(2)若，求的值.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面所成的角的正切值为.

(1)求四棱锥的体积；
(2)点Q在线段上，直线平面，求二面角的余弦值.
17. 已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为，，是上的两点，线段的中点为．当时，．
(1)求C的离心率；
(2)若，求直线的一般式方程．
18. 函数
(1)求在点处的切线方程.
(2)求的单调区间.
19. 某大学为了鼓励学生积极参与社会实践，组织了一次志愿者活动，共有名学生报名参加（且）.活动中有种不同类型的服务项目可供选择，分别是社区服务、环保宣传和关爱弱势群体，每种项目都需要若干名学生参与.
(1)若，且要求每个项目至少有名学生参与，求共有多少种不同的分配方案？
(2)若对于任意的名学生，每个项目至少有名学生参与的分配方案有种，求关于的表达式（用组合数表示），并证明当时，是的单调递增函数.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．5
B．6
C．9
D．11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．为等差数列
D．为等比数列
A．的系数为-9
B．第3项与第4项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数和为32
D．所有项的系数和为32
A．的最小正周期为
B．的单调递减区间为，
C．当时，的最小值为
D．的图象关于点中心对称