内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 若复数，则（ ）
3. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ）
4. 圆与圆的公切线条数为（ ）
5. “”是“”的（ ）
6. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（ ）
7. 设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（ ）
8. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（ ）
二、多选题
9. 若的终边与的终边垂直，且，则（ ）
10. 已知向量，则（ ）
11. （多选）在三棱锥中，平面．若三棱锥的体积为，则（ ）
三、填空题
12. 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯___________盏．
13. 函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．
14. 设抛物线的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______ ．
四、解答题
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求的值；
16. 已知数列的首项，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)记[x]表示不超过的最大整数，分别为和的前项和，求.
17. 如图，在直三棱柱中，，是棱上一点（不包含端点），是的中点．
(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
18. 已知椭圆的右焦点为，过F的直线与E交于两点．当A为E的上顶点时，．
(1)求E的方程；
(2)过点A作的垂线，垂足为M．
（ⅰ）证明：直线过定点N；
（ⅱ）记的中点为，的斜率为，NB的斜率为，证明：是定值．
19. 已知函数，．
(1)若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对的定义域内的任意，，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．2
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．12
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．曲线关于点对称
C．在上单调递增
D．在上有5个零点
A．
B．二面角的平面角小于
C．点到平面的距离为
D．三棱锥的外接球的表面积为