内蒙古包头市2026届高三年级第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古包头市2026届高三年级第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为（ ）
4. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（ ）
5. 已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（ ）
6. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则为最小值为（ ）
7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，当时，，若，则（ ）
8. 一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若球与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，依次类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论不正确的是（ ）
二、多选题
9. 设，，则（ ）
10. 函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

11. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
三、填空题
12. 下面是按从小到大顺序排列的两组数据：
甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30.
若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则_____.
13. 已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为_____.
14. 已知双曲线的焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 为了解观看某场“蒙超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“蒙超”赛事与性别有关；
(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“蒙超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和期望.
附：，.
16. 已知函数，其导函数为．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个不同的极值点，，，求实数a的取值范围．
17. 如图所示，在三棱柱中，，且满足平面平面.
(1)证明：；
(2)设点是棱上一点，当直线与平面所成的角最大时，求的值.
18. 已知中，角的对边分别是，且.
(1)若，求；
(2)若且B为钝角.
（i）若，求的面积.
（ii）若D为线段上一点，且满足，求的值.
19. 设经过点的椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，双曲线的离心率为，若.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点.
①点是椭圆上位于直线右侧的点，设点到直线的距离的最大值为，求的最小值；
②设线段的垂直平分线与轴交于点，与直线交于点，请判断四点、、、是否在同一个圆上，如果是请给出证明，如果不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．9
D．4或9
A．64
B．128
C．-64
D．-128
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．数列为等比数列
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．向左平移个单位后是偶函数
C．的对称轴为
D．的单调减区间为
A．公差
B．
C．
D．数列的前31项和为272
性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
25
150
175
女性
50
75
125
合计
75
225
300
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828