宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 二项式的展开式中常数项为（ ）
4. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
5. 已知，在上的投影向量为，则（ ）
6. 如图，一同学想利用所学习的解三角形知识测量河对岸的塔高AB，他选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，，，，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为（ ）
7. 四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且的面积为1，已知是圆上的动点，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. （多选）为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2024~2025学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
10. 以下结论正确的是（ ）
11. 已知首项为2的数列的前n项和为，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知，复数，则___________.
13. 已知，，则__________.
14. 已知，若存在实数，满足，则的最大值是__________.
四、解答题
15. 已知为公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，.
(1)求数列通项公式；
(2)记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.
16. 如图，在三棱锥中，平面，，
.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.
17. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程．
18. 在中，角所对的边分别是，且.

(1)求；
(2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积；
(3)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
19. 已知
(1)若时，求在上的最大值和最小值；
(2)若恒成立，求m的取值范围；
(3)设，，证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．240
C．15
D．
A．
B．
C．1
D．5
A．0
B．2
C．3
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直方图中x的值为0.035
B．估计全校学生的平均成绩不低于80分
C．估计全校学生成绩的样本数据的第60百分位数约为60分
D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为10
A．在中，若，则
B．的最小值是4
C．已知向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是
D．若，则
A．
B．是等差数列
C．是等差数列
D．若，则n的最小值为5