宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合的真子集个数为（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 若的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（ ）
4. 下列结论中错误的是（ ）
5. 已知，且，则（ ）
6. 正数满足，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（ ）
8. 定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）
二、多选题
9. 设函数，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知正四棱锥的底面边长为1，高为，该正四棱锥的顶点在正方体的内部（包括表面），则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_______
13. 如图，在中，已知点在边上，，，则的长为_______.
14. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的右支交于点B，点D满足，，则双曲线C的离心率为______.
四、解答题
15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，，为上一点，且．
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于、两点，若，求．
17. 甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲得10分的概率；
(2)设这次比赛共有4局，设为甲得0分的次数，求的分布列和数学期望；
(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．
18. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中．
(1)求证：；
(2)求线段PA中点M到平面PCD的距离；
(3)线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
19. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数，
（ⅰ）设为的极值点，证明：；
（ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．7
D．15
A．
B．
C．
D．5
A．
B．45
C．
D．90
A．在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好
B．样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2
C．若随机变量服从正态分布，且，则
D．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．的最小正周期是
B．的图象关于点对称
C．的图象过点
D．的图象的对称轴是，
A．
B．的单位向量为
C．若，则实数的值为
D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
A．的取值范围是
B．若正四棱锥的侧棱长为，则
C．当点为正方体的上底面的中心时，正四棱锥外接球的表面积为
D．当点为正方体的内切球球心时，正方体的内切球与正四棱锥的公共部分的体积为