内蒙古自治区锡林郭勒盟2026届高三上学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟2026届高三上学期期末测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 样本数据的第70百分位数为（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 已知集合，则（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 在中，设角的对边分别为，若，则（ ）
6. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，且过的直线与有交点，若直线的倾斜角为，且，则（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题
9. 已知等比数列的首项为，前项和为，公比，则（ ）
10. 已知定义在上的偶函数满足，记的导函数为，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，过点的直线与的左支交于两点，的内切圆与直线分别相切于点，若点，则（ ）
三、填空题
12. 若非零向量与单位向量共线，且，则__________.
13. 若函数的极小值点为，则的极小值为__________.
14. 已知直三棱柱的底面棱长分别为，球与的每个面均相切，为球面上的动点，为表面上的动点，则的最大值为__________.
四、解答题
15. 已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为.
(1)求在区间上的值域；
(2)在中，角的对边分别为，若，且边上的高，求的周长.
16. 已知点在椭圆上，且的焦距为2.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与交于两点，为坐标原点.若的面积为，求.
17. 如图，在三棱柱中，平面.
(1)求证：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 11分制乒乓球单打比赛的规则如下：在每球中，赢球方得1分，输球方不得分.当比赛双方打成后，每球均需交换发球权，直到一方得分领先对手2分时，该局比赛结束，得分多的一方在该局获胜.现有甲､乙两人进行单打比赛，假设发球方赢得该球的概率均为，且各球得分情况相互独立.已知在某局比赛中，前20个球恰好打成，第21个球由甲发球.
(1)记事件“甲在该局获胜，且甲得分不超过13分”为，当时，求；
(2)设，记事件“在后又打了个球，该局比赛结束”为，“乙在该局获胜”为，求；
(3)记事件“该局比赛结束时，甲､乙双方得分均不超过20分，且得分均为偶数”为，证明：.
19. 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)当，且时.
（i）求在区间上的零点个数；
（ii）将在区间上的所有零点从小到大依次记为，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．5
B．5.5
C．5.6
D．6
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则，或
B．若，则
C．存在非零常数，使得
D．必为等比数列
A．
B．
C．
D．
A．的方程为
B．的周长为
C．的内切圆面积小于
D．