宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，若，则（ ）
2. 椭圆的短轴长为（ ）
3. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ）
4. 已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（ ）
5. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）．
6. 等差数列满足，若为前项和，则最大时，的值为（ ）
7. 已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（ ）
8. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆的一个焦点为为上一动点，则（ ）
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的有（ ）
三、填空题
12. 设等差数列的前项和为，若，则__________.
13. 设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________．
14. 若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_____．
四、解答题
15. 已知为等差数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．
16. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．

(1)求异面直线、EF所成角的余弦值；
(2)求点到平面AEF的距离．
17. 已知椭圆的右顶点为，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值.
18. 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若，求的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，焦距．
(1)求的方程；
(2)双曲线左、右顶点分别为，，直线与的左、右两支分别交于点，，记直线，的斜率分别为，且．
（i）求证：直线过定点；
（ii），直线与交于点，判断并证明直线与的位置关系．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．
D．
A．1022
B．1023
C．1024
D．1025
A．
B．2
C．1
D．
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
A．9或10
B．8
C．9
D．10或11
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．的短轴长为7
B．的最大值为
C．的长轴长为6
D．的离心率为
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为13
D．数列前项和为，最大
A．直线与直线是异面直线
B．
C．直线这三线交于一点
D．直线与平面夹角的正切值为