宁夏六盘山高级中学2025-2026学年第一学期高三期末测试数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏六盘山高级中学2025-2026学年第一学期高三期末测试数学试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 设椭圆的标准方程为，若焦距为2，则的值等于（ ）
5. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）
6. 若一组样本数据的平均数为3，方差为2，若新增一个数据3，则新样本的方差为（ ）
7. 点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）
8. 已知实数a，b满足，，则（ ）
二、多选题
9. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
11. 的周长为6，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
三、填空题
12. 在的二项展开式中，各项系数的和是_____.
13. 已知各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则______．
14. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），第一局甲获胜的概率为，之后两人每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，设甲每局比赛概率获胜概率为（），其中，若上局获胜，则下一局获胜的概率比上局获胜概率更大且满足（），若上局未获胜，则下一局获胜的概率为，若甲乙比赛三局结束的概率为，则4局结束比赛并且甲获胜的概率为________．
四、解答题
15. 如图，在三棱台中，上、下底面都是正三角形，平面，，是线段的中点，分别是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知与为公差相同的等差数列，且，.
(1)求与的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
17. 从甲、乙两支篮球队各随机抽取10名队员进行定点投篮测试，甲队有8人投中，乙队有7人投中，假设队员之间投篮相互独立，用频率估计概率．
(1)估计甲队队员投中的概率；
(2)从甲、乙两队中各随机抽取1名队员依次定点投篮一次，设为这2名队员中投中的人数，求的分布列；
(3)设甲、乙两队队员掌握了定点投篮技巧的概率分别为，，若甲、乙两队队员掌握了技巧则分别有90%、80%的概率投中，两队中未掌握技巧的队员都有60%的概率投中，求，．
18. 已知椭圆的两个焦点，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，的周长等于8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.
（i）求证：为定值；
（ii）求面积的最大值.
19. 定义“下凸函数”：在区间上，对任意，均有，当且仅当时，等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）．
(1)若是上的“下凸函数”，求实数的取值范围；
(2)证明：函数在上为“下凸函数”；
(3)已知正实数满足，求的最小值（用含的代数式表示）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．7或5
C．10
D．10或2
A．1
B．2
C．-1
D．-2
A．1.7
B．1.8
C．1.9
D．2
A．
B．2
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线与面所成角为
C．线段
D．直线面
A．抛物线的焦点坐标为
B．若，则线段AB的中点到轴的距离为3
C．以线段为直径的圆与轴相切
D．以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
A．若，则
B．
C．
D．若的面积为，则