宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高三上学期第一次适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高三上学期第一次适应性考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 立德中学高三某班有男生人，女生人.在某次数学定时练习中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，则该班本次数学成绩的平均分为（ ）
4. 定义在上的函数满足，且当时，则（ ）
5. 若，则（ ）
6. 预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为（ ）
7. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，是的渐近线上的一点，点在轴上且为线段的中点.若，则的离心率为（ ）
8. 已知函数，若曲线上任意一点P处切线的斜率非负，则m的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知，且第6项与第7项的二项式系数相等，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为线段的中点，，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，则__________．
13. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则______．
14. 已知球内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上､下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上､下底面棱长之比为，则球与该正四棱台的体积之比为__________.
四、解答题
15. 已知数列 的首项 且满足
(1)求证: 是等比数列；
(2)求数列 的前n项和
16. 据国家权威机构统计，中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍，中小学生心理障碍患病率高达21.6％-42％，心理治疗专家表示，现在很多家庭只关注孩子的文化课学习，却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子-------心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果
(1)从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人，再从这5人中任选3人做一次心理疏导，求3人中心理健康人数X的分布列和期望.
(2)判断是否有95％的把握认为心理健康与参与培训有关.
附
17. 已知是圆的两条互相垂直的直径，若将圆绕沿顺时针方向旋转一周后得到球，点（异于点）是圆旋转过程中点所形成的轨迹上的一点．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；
(3)如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
19. 设函数．
(1)求函数的值域；
(2)当时，恒成立，求的最小值；
(3)若，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势
B．若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势
C．若在某一时期内，则这期间人口数呈摆动变化
D．若在某一时期内，则这期间人口数不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．e
A．
B．展开式的二项式系数和为
C．展开式的各项系数和为
D．
A．
B．若，则点到准线的距离为4
C．的最小值为4
D．若，则
A．在内单调递增
B．当方程有三个不等的实根时，
C．当不等式恰有三个不等的正整数解时，
D．当过点可作曲线的三条切线时，
参加过培训
未参过培训
合计
心理健康
64
36
100
有心理障碍
46
54
100
合计
110
90
200
0.150
0.100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635