宁夏银川市第二十四中学2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏银川市第二十四中学2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，，过点且斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）设和的面积分别为，，求的取值范围.
2. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且．
(1)求和的值，并猜想的通项公式；
(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设，数列的前n项和为，求证：．
3. 已知直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
4. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值．
5. 设为实数，函数.
(1)求的极值；
(2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围.
二、填空题
6. 已知函数没有零点，则______.
7. 已知等比数列的前项和为，下表给出了部分数据：
则数列的公比______.
8. 设、为正数，且，则的最小值为_____________.
三、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知棱长为2的正方体中，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
四、单选题
12. 设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足， ，则双曲线的离心率为（ ）
13. 若曲线与圆恰有一个公共点，则实数m的值为（ ）
14. 已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线 上一点， 为坐标原点，若 . 且 ，则抛物线的方程为（ ）
15. 已知正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ）
16. 设等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）
17. 已知，则（ ）
18. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
19. 已知集合，则集合A的真子集有（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．两个函数的图象在处的切线互相平行
B．存在实数，使得
C．函数在上单调递增
D．的图象可由的图象绕某个点旋转得到
A．
B．
C．棱锥的体积为
D．与平面所成角的正切值为
A．若，则
B．若，则
C．当取得最大值时，
D．的最大值为
A．
B．
C．
D．2
A．e
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个