宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 在中，点D为的中点，点O为的重心，则（ ）
4. 数列满足，，则（ ）
5. 如图所示，弧是以O为圆心，为半径的圆的一部分，满足，，是的中点，在弧上运动，则的最小值为（ ）

6. 已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（ ）
7. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（ ）
8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 四棱锥的底面为正方形，面，动点M在线段上，则（ ）

10. 已知点P是抛物线上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆上的一个动点，直线l与抛物线交于M、N两点，则下列说法正确的是（ ）
11. 定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 一先一后抛掷两枚质地均匀的骰子，设得到的点数分别为，在已知的条件下，的概率为__________.
13. 已知在中，角，，的对边分别为，，，，，则面积的最大值为________．
14. 已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出该对称中心_____；若函数也为中心对称函数，其中，则满足条件的点的个数是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程中，
16. 如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥．

(1)证明：平面；
(2)当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 在中，的对边分别为，且.
(1)求；
(2)延长至点，使得，延长至点，使得，依此规律得到点列，且，记的面积为，证明数列是等差数列，并求的前项和.
18. 已知双曲线过点，其右焦点到渐近线的距离为1，过作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)为双曲线C上一动点，过点分别作两条渐近线的平行线交渐近线于，四边形OEPG的面积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由；
(3)在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在求出定点的坐标，若不存在请说明理由．
19. 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数的极值点，求证：．
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．-2
C．
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．16
D．20
A．3
B．4
C．5
D．6
A．四棱锥的外接球表面积为
B．的最小值为
C．不存在点M，使得
D．点M到直线的距离的最小值为
A．的最小值为4
B．过P作圆C的切线，切点为A，B，则的最小值是
C．设线段的中点坐标为，则直线l的斜率与无关
D．若直线l过点F，且，则直线l的斜率为
A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小
B．函数在处的曲率半径为1
C．若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2
D．若曲线在处的弯曲程度相同，则
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
日期代码
1
2
3
4
5
6
7
杯数
4
15
22
26
29
31
32
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数的乘方
2
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
3
0.85
向量加法的法则；三角形的心的向量表示；向量的线性运算的几何应用
4
0.85
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用
5
0.85
用定义求向量的数量积；求含csx的函数的单调性
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
7
0.85
根据样本中心点求参数
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数零点或方程根的个数；函数与方程的综合应用；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
多面体与球体内切外接问题；点到直线距离的向量求法；棱锥的展开图；空间向量垂直的坐标表示
10
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；抛物线的中点弦
11
0.4
导数的运算法则；基本（均值）不等式的应用；导数新定义
三、填空题
12
0.85
计算古典概型问题的概率；计算条件概率
13
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；轨迹问题——圆
14
0.4
判断或证明函数的对称性
四、解答题
15
0.85
求回归直线方程；写出简单离散型随机变量分布列；绘制散点图；非线性回归
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
余弦定理解三角形；求等差数列前n项和；正弦定理边角互化的应用；判断等差数列
18
0.65
双曲线中存在定点满足某条件问题；双曲线中的定值问题；根据双曲线过的点求标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
19
0.4
已知切线（斜率）求参数；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,8,11,14,19
4
平面向量
3,5
5
数列
4,17
6
三角函数与解三角形
5,13,17
7
平面解析几何
6,10,13,18
8
计数原理与概率统计
7,12,15
9
空间向量与立体几何
9,16
10
等式与不等式
11