山东青岛第二中学2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东青岛第二中学2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，.若，则的取值范围为（ ）
2. 已知复数，则的虚部是（ ）
3. 若向量满足，则向量夹角的大小为（ ）
4. 已知函数，正数，满足，则的最大值为（ ）
5. 为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点
6. 某种肉鸡出栏时平均重量可达3.5千克，在没有人工干预的情况下自然繁殖，其出栏时的平均重量会一代不如一代，最后跟普通肉鸡差别不大.某实验室为了得到这种肉鸡自然繁殖后前一代与后一代的平均重量间的关系，将此种肉鸡视为第1代且又繁殖了10代.最后得到前一代平均重量（千克）与后一代平均重量（千克）之间的线性回归方程.已知第2代至第10代的平均重量之和为20千克，则第11代的平均重量为（ ）
7. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为.当面积最大时，双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知点（，）与点（，）关于点对称，若的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则满足（ ）
10. 正方体的棱长为为中点，为侧面内一动点，且平面，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，已知且.若曲线：与曲线：恰好有个不同的交点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______.
13. 已知抛物线：的焦点为，过点作直线的垂线，垂足为，点是抛物线上的动点，则的最小值为______.
14. 在平面四边形中，，，，，和的面积分别为，，则的最小值为______.
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，若，求满足条件的最大整数.
16. 如图，三棱锥中，底面，平面平面，.
(1)求证：；
(2)若，当二面角的大小为时，求直线和平面所成角的正弦值.
17. 青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查了100位游客，调查结果如下表.
(1)完善上述表格，并根据小概率值的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意度有影响；
(2)从这100位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；
(3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天.求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望.
附录：，.
18. 已知椭圆：的（）一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，求的面积的最大值；
(3)试问平面内是否存在定点，使得为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
19. 已知函数，.
(1)当时，求过原点且与曲线相切的直线方程；
(2)存在，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若（），当时，关于的方程有11个实数根，求的值.
（参考数据：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．5
D．
A．
B．.
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．4
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
A．2.4千克
B．2.1千克
C．1.8千克
D．1.5千克
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．，，，…，的方差为
B．，，，…，的极差为
C．，，，…，的平均数为
D．，，，…，的中位数为
A．平面
B．动点的轨迹长为
C．有且仅有一点，使得
D．三棱锥外接球半径的最小值为
A．所有可能的取值为0，1，2
B．若，则
C．若，则交点横坐标之和大于
D．若，则
满意
不满意
合计
晴天
40
阴雨天
20
合计
70
100
0.05
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879