山东省青岛市2025-2026学年高二上学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市2025-2026学年高二上学期期末测试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过、两点的直线斜率为（ ）
2. 等差数列中，，，则（ ）
3. 圆的半径为（ ）
4. 已知，，且，则（ ）
5. 已知是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于1，则点的纵坐标为（ ）
6. 一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处被信号接收器接收，已知接收天线的口径（直径）为4m，深度为2m，则信号接收器与抛物线顶点的距离为（ ）
7. 若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）
8. 设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．已知等差数列的首项，公差，且是“H数列”，则数列的前9项的和为（ ）
二、多选题
9. （多选题）在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，则（ ）
10. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，记第个图形的边数为，第个图形的周长为，则（ ）
11. 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．如图，某卡西尼卵形线过坐标原点、且上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则（ ）
三、填空题
12. 若圆与圆相交，则的一个取值为______．
13. 是空间的一个单位正交基底，向量，若向量用空间的另一个基底表示为，则______．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为其右支上一点，的内切圆圆心的横坐标为2，过作直线的垂线，垂足为，则______．
四、解答题
15. 已知圆过点，，．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程．
16. （1）设等比数列的首项为，公比为，写出的前项和的公式及其推导过程；
（2）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以环保方式处理，其余垃圾以填埋方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨，求从今年起年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式．
17. 如图，在正四棱锥中，，分别为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点．
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求证：四点共面；
(3)点均在球的球面上，求的表面积．
18. 已知椭圆经过点，焦距为4，过右焦点的直线交于异于左右顶点的两点，为的中点，为原点，直线交直线于．
(1)求的方程；
(2)求的大小；
(3)当取得最大值时，求的面积．
19. 已知函数，数列满足，，．
(1)当时，求；
(2)若为等差数列，求的取值构成的集合；
(3)将（2）中集合的元素从小到大排序，取其前个数（为偶数），再重新排序后得到新数列：．记，求的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．1
B．2
C．3
D．4
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B．
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A．
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A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．直线与所成角为
A．
B．
C．数列是等差数列
D．若对任意恒成立，则
A．
B．上的点的纵坐标的最大值为
C．围成的封闭图形的面积不超过
D．直线与只有一个交点，则实数的取值范围是