山东聊城市甘泉高级中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东聊城市甘泉高级中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的虚部为（ ）
2. 已知集合 ，则的子集个数为（ ）
3. “”是“函数的图象关于点对称”的（ ）
4. 已知O为坐标原点，过双曲线C：（，）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点M，过M作x轴的垂线，垂足为N，若N为OF的中点，则双曲线的离心率为（ ）
5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ）
6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
7. 函数(其中，，)相邻两条对称轴之间的距离为，最大值为，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若为偶函数，则=（ ）
8. 若存在，对任意的，都有，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ）
11. 某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，的系数为_________．
13. 记为等差数列的前n项和．若，，则______．
14. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.
16. 冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：
(1)求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：
（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；
（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；
(3)从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
17. 已知函数．
(1)若直线与曲线在处的切线平行，求的值．
(2)求函数的极值；
(3)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．
18. 由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面为菱形，与交于点O，．
(1)求证平面；
(2)求证平面平面；
(3)设，，与底面所成角为，求平面与平面所成角的正弦值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．0
D．
A．4
B．7
C．8
D．32
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知随机变量，则
B．已知随机变量，且，则
C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8
D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80
A．
B．∥平面
C．直线与平面所成的角的余弦值为
D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为
A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
销量（万台）
2
3.5
2.5
8
9
学生
制氧机知识
合计
了解
不了解
男生
20
女生
40
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828