山东青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期数学期末考试模拟（五）（1.28）（含答案解析）

这是一份山东青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期数学期末考试模拟（五）（1.28）（含答案解析），共7页。试卷主要包含了28）， 下列命题为真命题的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
2. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
二、多选题
3. 下列命题为真命题的是（ ）
三、单选题
4. “椭圆 的焦点在 y轴”的一个充分不必要条件是（ ）
5. 已知函数与的图象在上恰有5个公共点，且其中一个公共点的坐标为，则的值为（ ）
6. 已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为，半径为的球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，则圆台的体积等于（ ）
7. 已知等比数列的前项和为，其中为展开式中的常数项，且，则的最小值为（ ）
8. 已知函数有两个极值点，则的最小整数值为（ ）
四、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）

五、填空题
12. 已知函数，若在上存在最小值，则a的取值范围是______.
13. 意大利数学家斐波那契（约1170∼1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则___________.
14. 在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为_______．
六、解答题
15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.
16. 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，，平面和平面的交线为，且.
(1)求证：平面；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求平面和平面所成角的正切值.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线，直线与双曲线交于点，且的内切圆半径恰为.
(1)求双曲线的方程.
(2)若直线交双曲线的右支于两点，线段的中垂线过点.
（i）证明：.
（ii）求的取值范围.
19. 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17
B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．10
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．设随机变量 等可能取 ，则
B．已知随机变量 ，则
C．设随机变量 服从两点分布，若 ，则成功概率
D．若随机变量 的概率分布为 且 是常数，则
A．命题“，”的否定为“，”
B．函数与的图象关于直线对称，则
C．函数的图象恒过定点
D．若，则的最小值为4
A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
B．存在点Q，使平面MBN
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为