山东青岛市即墨区2025-2026学年高三第一学期教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东青岛市即墨区2025-2026学年高三第一学期教学质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，其侧面积和体积分别为，，则（ ）
4. 国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，据统计显示，某市在2019年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为213和219，且四个季度的GDP的中位数和平均数相等，则2019年的GDP总额为（ ）
5. 中，为边的中点，，，，则（ ）
6. 记的内角的对边分别为，，，，则（ ）
7. 已知函数，在区间上单调递减，直线和为的图象的两条相邻对称轴，则（ ）
8. 已知，，则（ ）
二、多选题
9. 已知，，且，则（ ）
10. 已知函数，是的一个极值点，则（ ）
11. 双曲线的左右焦点为，，其左右顶点分别为，，为渐近线（第一象限）上一动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班级随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，，该班某生的脚长为25，据此估计其身高为________；
13. 若函数的最大值为2，一个零点为，则________；
14. 对于任意实数，关于的不等式在总有解，则的范围是________.
四、解答题
15. 已知为等差数列的前项和，，.
(1)求；
(2)求数列的前项和.
16. 如图，在三棱台中，，，点在底面的投影是的重心.
(1)证明：面面；
(2)若直线与底面的所成的角为，求面与面夹角余弦值.
17. 5个相同的小球，分别以1－5标号，现将这5个小球随机放到编号分别为1，2，3，4的四个盒子中.
(1)求四个盒子都有球的概率；
(2)求1号盒子有球的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且；则，记有球盒子的个数为，求.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆过点.

(1)求的方程；
(2)若的左顶点为，下顶点为B，P为在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点.
（ⅰ）是否存在点，使得的面积为？若存在求出点坐标，不存在请说明理由；
（ⅱ）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值.
19. 已知函数的定义域为，对于，定义：.
(1)设，求；
(2)已知，是一段连续的闭区间（如是一段连续的闭区间，不是连续闭区间），求的范围；
(3)设函数是定义在上的函数，其值域为，是其导函数，且当时，.若，都有，求证：“是上的递增函数”当且仅当“ ”.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．852
B．860
C．864
D．876
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A．
B．的图像在点处的切线方程为
C．若方程有一个解，则
D．
A．当动点到点的距离最小时，的面积为
B．当动点到点的距离最小时，延长交的另一条渐近线于点，若，则的两条渐近线方程为
C．若，则
D．若，，则的离心率