山东省青岛市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 系统中共有3个元件，各个元件正常工作的概率为，各个元件正常工作的事件相互独立．记系统中正常工作的元件数为X，则X的方差为（ ）
3. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象与原图象重合，则正数的最小值为（ ）
4. 下列命题正确的是（ ）
5. 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（ ）
6. 在中，，，则的最短边与最长边之比为（ ）
7. 设正实数a，b，c均不等于1，若，，则（ ）
8. 已知函数，，则（ ）
二、多选题
9. 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则（ ）
10. 在正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过D，E，F三点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形，则（ ）
11. 设复数z满足，则（ ）
三、填空题
12. 已知集合，若，则______
13. 已知数列的首项，，则______．
14. 随机将1，2，…，8这8个连续正整数分成A，B两组，每组4个数，记表示A组中最大的数与最小的数之和，表示B组中最大的数与最小的数之和．则______．
四、解答题
15. 某公司邀请专业棋手与新研发的机器人进行下棋比赛，规则如下：双方的初始分均为10分，每局胜方加5分，负方减5分，平局双方分数不变．当一方达到20分时，则其获胜，比赛终止，否则比赛继续．假设每局棋手胜、平、负的概率分别为，，，各局之间相互独立．
(1)求两局后比赛终止的概率；
(2)求两局后棋手得分的均值．
16. 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极值点，且存在，使得，证明：．附
17. 设为复数数列，，，记的实部为，虚部为．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)求．
18. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
(1)求W的方程；
(2)若直线与相交于两点，线段的中点在直线上．
（ⅰ）求k；
（ⅱ）已知点，与的另一个交点为，与的另一个交点为．证明：直线过定点．
19. 如图，点，为椭圆的焦点，点O为线段的中点，点M在上，点N是所在平面外一点，平面平面，且．
(1)若的离心率为，平面，ON与平面所成角为60°，求与平面OMN所成角的正弦值；
(2)若的离心率为，，，点M，N，，均在同一球面上，求此球体积的最小值；
(3)若是以ON为轴的圆柱被平面所截的截口曲线，当与平面OMN所成的角最大时，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．1
B．2
C．3
D．4
A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0
B．任意一个偶数都不是素数
C．至少有一个整数n，使得是奇数
D．任意一个整数n，都不是4的倍数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不可能为奇函数
B．不可能为偶函数
C．存在k，使得
D．存在k，使得
A．解释变量和响应变量是线性函数关系
B．解释变量和响应变量是线性相关关系
C．相关系数
D．决定系数
A．为梯形
B．平面DEF
C．平面DEF
D．在顶点D处的内角的余弦值为
A．
B．
C．关于z的方程有解
D．若复数w满足，则