山东临沂市部分县区2026届高三上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份山东临沂市部分县区2026届高三上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知i为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且与，与的夹角均为，，若，则（ ）
5. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）
6. 莱莫恩（Lemine）定理指出：过的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点D，E，F，则D，E，F三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemine线.在平面直角坐标系中，若的三个顶点坐标分别为，，，则该三角形的Lemine线的方程为（ ）
7. 在指数函数和对数函数的学习中，我们发现同底数的指数函数和对数函数互为反函数，它们的函数图象关于直线对称.一般地，设函数的值域为，根据这个函数中，的关系，把用表示出来，得到.若对于在中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值与之对应，那么，就表示是自变量，是因变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作.习惯上，我们用表示自变量，表示因变量，所以函数的反函数通常写为.
反函数的主要性质有：
①对称性：互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；
②单调性：一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
③定义域与值域：反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域.
现已知函数的反函数为，则下列说法正确的有（ ）
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的一项是（ ）
二、多选题
9. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算：得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则（ ）
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为，，点在的右支上，的离心率为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，的系数为________.（请用数字作答）
13. 设，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是________.
14. 不等式对任意成立，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知等比数列的公比为且，等差数列的公差为，满足条件：，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，等腰直角三角形，，，，，.点在棱上.
(1)若平面，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点使直线与平面所成的角为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
17. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：是上的单调递减函数；
(3)求证：当时，.
18. 在平面直角坐标系中，动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于，两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
19. 甲、乙两人进行知识问答比赛，共有道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若，，求甲获胜的概率；
(2)若，设甲第题的得分为随机变量，一次比赛中得到的一组观测值，如下表.现利用统计方法来估计的值：
①设随机变量，若以观测值的均值作为的数学期望，请以此求出的估计值；
②设随机变量取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量，的期望，都存在，则.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图像是中心对称的，其对称中心为
B．函数在上的最大值与最小值之和为2
C．函数与函数的图像的交点个数为3
D．不等式的整数解为41个
A．
B．
C．
D．
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为71.43
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
A．的最小正周期为
B．在上是单调递减函数
C．的图象关于直线对称
D．
A．若，则
B．若是面积为2的正三角形，则
C．在中，恒成立
D．若，则内切圆半径的取值范围为
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
1
0
0
﹣1
1
1
﹣1
0
0
0
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分
﹣1
0
1
1
﹣1
0
0
0
1
0