广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
4. 已知函数，则方程所有的根之和为（ ）
5. 正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
6. 若成等差数列；成等比数列，则等于
7. 从5名医生中选择4人参加为期三天的社区志愿服务活动，这三天中，有一天安排两人，另外两天各安排一人，共有（ ）种安排方法
8. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过点作的切线，交轴于点，过点作的平行线交轴于点，则的最小值是（ ）
二、多选题
9. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（ ）
11. 已知，若不等式的解集为，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则__________.
13. 记为坐标原点，若直线与圆交于A，B两点，且，则__________.
14. 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为__________.
四、解答题
15. 一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外其余均相同．
(1)从中不放回地摸球，每次摸2个球，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸两次恰好只有第2次中奖的概率；
(2)每次同时摸2个球，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数的分布列及数学期望.
16. 在中，角的对边成公差为2的等差数列．
(1)若为锐角三角形，求a的取值范围；
(2)若，求的面积．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点.
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的两个焦点为，动点在椭圆上，且的面积最大值为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，且斜率不为0的直线与相交于两点A，B（在的左侧），设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②设直线相交于点，求证：为定值.
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2或0
B．2
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．180
B．90
C．36
D．30
A．8
B．6
C．5
D．4
耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
A．每公顷产量与耕种深度呈负相关
B．耕种深度的平均数为12
C．每公顷产量的平均数为7.8
D．
A．三棱锥
B．三棱锥
C．三棱锥
D．三棱锥
A．
B．函数的对称中心为
C．过点可作一条直线与曲线相切
D．当时，