广东深圳市新安中学（集团）2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市新安中学（集团）2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的虚部为（ ）
2. 设集合 ，， 则 （ ）
3. 设甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
4. 记为等差数列的前n项和.已知，，则（ ）
5. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则（ ）

6. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ）
7. 若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
8. 已知双曲线C的右顶点为A，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知展开式中各项的二项式系数之和为64，则（ ）
10. 近年来，巫溪县大力发展生态农业，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧．已知某批次蜜柚的重量（单位：克），，规定重量不小于1300克的蜜柚为合格品，重量在1500克到1700克之间的蜜柚为优等品．现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列说法正确的有（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的一动点，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知双曲线的渐近线和圆相切，则__________.
13. 甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为__________.
14. 已知函数，，若，，则的最小值为___________.
四、解答题
15. 在中，内角的对边分别为．已知．
(1)求；
(2)若，点在边上，，求面积的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
17. 记为正项数列的前项和，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为1的直线与C相交于E，F两点，且，求l的方程；
(3)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.
19. 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.
(1)设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；
(2)设结束后，细胞数量为的概率为 .
（i）求；
（ii）证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．8
B．10
C．13
D．15
A．12
B．
C．16
D．
第个月
1
2
3
繁殖数量
A．百只
B．百只
C．百只
D．百只
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．2
D．
A．
B．展开式中所有项的系数之和为64
C．展开式中的常数项是
D．展开式中含的项是
A．该蜜柚是优等品的概率为
B．该蜜柚是合格品的概率为
C．若该蜜柚重量大于1500克，则其为优等品的概率为m
D．若该蜜柚是合格品，则其重量不小于1500克的概率为
A．点的轨迹是一条长为的线段
B．平面截正方体所得截面的面积为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为