2026届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
A. 2或0B. 2C. 0D.
3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，则方程所有的根之和为（ ）
A. B. 1C. 5D. 7
5. 正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 从5名医生中选择4人参加为期三天的社区志愿服务活动，这三天中，有一天安排两人，另外两天各安排一人，共有（ ）种安排方法
A. 180B. 90C. 36D. 30
8. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过点作的切线，交轴于点，过点作的平行线交轴于点，则的最小值是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分.部分选对的得部分分.选对但不全的得部分分.有洗错的得0分）
9. 某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 每公顷产量与耕种深度呈负相关B. 耕种深度的平均数为12
C. 每公顷产量的平均数为7.8D.
10. 如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（ ）
A. 三棱锥B. 三棱锥
C. 三棱锥D. 三棱锥
11. 已知，若不等式的解集为，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 函数的对称中心为
C. 过点可作一条直线与曲线相切
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 记为坐标原点，若直线与圆交于A，B两点，且，则__________.
14. 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外其余均相同．
（1）从中不放回地摸球，每次摸2个球，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸两次恰好只有第2次中奖的概率；
（2）每次同时摸2个球，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数的分布列及数学期望.
16. 在中，角的对边成公差为2的等差数列．
（1）若为锐角三角形，求a的取值范围；
（2）若，求的面积．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点.
（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的两个焦点为，动点在椭圆上，且的面积最大值为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点，且斜率不为0的直线与相交于两点A，B（在的左侧），设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②设直线相交于点，求证：为定值.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5