广东省广州第四中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州第四中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
2. 样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（ ）
3. 若，则（ ）
4. 正项等比数列的前n项和为，，则（ ）
5. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
6. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
7. 若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（ ）
8. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
11. 已知正方体的棱长为，点为的中点，点为底面的边界及其内部任意一点，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为_____.
13. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点位于第二象限），为的中点，直线为双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为__________.
14. 已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___ 若，对于任意都成立，则的最大值为 _____ .
四、解答题
15. 已知点，，为坐标原点，函数
(1)求的解析式及最小正周期
(2)三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积
16. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若.
①求平面与平面夹角的正弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.
(1)求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；
(2)若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；
(3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.
18. 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)证明：对任意的；
(3)若函数有且仅有一个零点，证明：方程 无实数根.
19. 已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)，求数列的前项和；
(3)将数列和数列各取前项，按从小到大排成一个新的数列，其中重复的数按照出现的个数重复排列，求的前项和
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．6.5
C．7
D．7.5
A．
B．
C．
D．
A．6
B．9
C．8
D．11
A．
B．
C．
D．4
A．“”的必要条件是“”
B．“”的必要条件是“”
C．“”的充分条件是“”
D．“”的充分条件是“”
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若样本数据的方差，则所有的都相等
B．在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和
D．样本数据的平均数，则样本数据的平均数为
A．抛物线的焦点坐标为
B．若，则线段的中点到轴的距离为6
C．以线段为直径的圆与轴相切
D．以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
A．点为中点时，平面
B．点为中点时，过三点作正方体的截面，则截面周长为
C．与交于，则四面体的外接球的表面积为
D．当在线段上运动时，四面体体积的最大值为