广东省惠州市2026届高三上学期第二次调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市2026届高三上学期第二次调研考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数（ ）
2. 已知集合，，则
3. 设，则“”是“”的（ ）
4. 设函数，则（ ）
5. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体在等高处的截面积都相等，则这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3且圆心角为120°的扇形，由此推算三棱锥的体积为（ ）
6. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
7. 已知数列的前n项和为，，，则（ ）
8. 在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为2，，，且，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义在R上的函数不是常数函数，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则______.
13. 已知函数，若，则______.
14. 一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，则满足的情况有______种.
四、解答题
15. 已知函数，，且.
(1)求的对称中心；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.
16. 如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某市一所高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心随机抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记，分别为这10名学生体质测试成绩的平均分与方差，且.
(1)求；
(2)若规定体质测试成绩低于50分为不合格，现从这10名学生中任取3名，用表示所抽到的3名学生中体质测试成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(3)经统计，该市高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值.若监测中心计划从该市随机抽取100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望.
附：若，则，
，.
18. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程；
(3)过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．在单调递增
B．在单调递减
C．在单调递增
D．在单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．414
B．406
C．403
D．393
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的离心率
B．的最小值为
C．若，则的周长为
D．双曲线上存在不同两点关于点对称
A．
B．
C．
D．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80