广东深圳市罗湖区2025-2026学年第一学期期末质量检测高三数学试卷（含答案解析）

这是一份广东深圳市罗湖区2025-2026学年第一学期期末质量检测高三数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数满足，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知定义在上的奇函数，当时，，则“”是“是单调函数”的（ ）
6. 在四面体中，，，两两垂直，且，若均在球的球面上，则的表面积为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，若角的终边关于轴对称，则（ ）
8. 已知正六边形的边长为1，集合，则中任意两个元素的数量积最大值为（ ）
二、多选题
9. 某校举办“班班有歌声”爱国主义合唱比赛，7位评委给某班的评分分别为82，90，65，68，80，92，80，依据评分规则，需去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个评分为有效数据，则（ ）
10. 已知直线与圆交于两点，则（ ）
11. 某商场举行抽奖活动，规则如下：参与者从甲、乙两个箱子中随机选择一个，然后从该箱中有放回地抽取小球两次，每次抽取1个球，已知甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球，每次抽到红球记1分，抽到白球记0分，设事件“参与者选择甲箱”，事件“两次抽球总得分为2分”，则（ ）
三、填空题
12. 的展开式中的系数为_____．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于，两点，若为等边三角形，则的焦距为___________
14. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会把纸沿某条直线对折．现有一张边长为2的等边三角形纸，点分别在边和上，现将三角形纸沿对折，点恰好落在边上且记为，当最短时，___________．
四、解答题
15. 如图，在平面四边形中，已知，，．
(1)求的面积；
(2)若，且，求的长．
16. 记是公差不为0的等差数列的前项和，若．
(1)求的通项公式；
(2)设，记为数列的前项和，证明：，．
17. 如图，在四棱柱中，底面是矩形，，．
(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 在直角坐标系中，动圆与圆外切，且与直线相切，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于轴异侧两点，且．
（i）证明：过定点；
（ii）过作于点，求的最小值．
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得关于x的方程有三个不同的实数根，求b的取值范围；
(3)若为函数的极小值点，求m的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．50
B．100
C．150
D．200
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．有效数据的极差是10
B．有效数据的平均数是80
C．有效数据的第80百分位数是86
D．有效数据的方差是50
A．恒过定点
B．不存在最小值
C．不存在最大值
D．面积的最大值为2
A．
B．
C．与相互独立
D．