广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ）
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
4. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（ ）
5. 函数的定义域为（ ）
6. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
7. 已知圆及圆，则与圆都相切的直线的条数为（ ）
8. 已知等比数列的各项均为正数，是函数的极值点，则（ ）
9. 已知正三棱锥的底面的边长为6，直线与底面所成角的余弦值为，则正三棱锥的体积为（ ）
10. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）
二、填空题
11. 在的展开式中，常数项是__________（用数字作答）．
12. 记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
13. 若是多项式的因式，且除的余式为5，则除以的余式是___________．
14. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则______.
15. 已知在大小为的二面角中，于点于点，且，则直线与所成角的余弦值为___________．
三、解答题
16. 已知角是的内角，分别是其对边长，向量，，．
(1)求角的大小；
(2)）若，求的长和的面积．
17. 已知数列满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求；
(2)令，求数列的前项和.
18. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求曲线在处的切线方程；
(3)当时，试讨论函数的零点个数．
19. 在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(3)求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
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A．
B．1
C．
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B．2
C．3
D．4
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