广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2−x−2≤0，B=xy=x2，则A∩B=( )
A. 0,2B. 0,2C. −1,2D. 0,1
2.已知i为虚数单位，复数z=m2−2m+mi(m∈R)是纯虚数，则m=( )
A. 2或0B. 2C. 0D. −2
3.已知向量a=(1,1)，b=(−1,3)，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. (1,1)B. (−1,1)C. (0,1)D. (0,0)
4.已知函数f(x)=x2−2x,x(a+4)，则a>2，
其次，因为△ABC为锐角三角形，
所以最大角C∈(0,π2)，
所以csC>0，则a2+b2−c22ab>0，
所以c20，解得a>6；
(2)因为7sinA=3sinC，
由正弦定理可得7a=3c，
即7a=3(a+4)，解得a=3，则b=5，c=7，
所以csC=a2+b2−c22ab=−12，
所以S△ABC=12absinC=12×3×5× 32=15 34．
17.(1)证明：取PA中点E，连接BE，NE，

∵△PAD中，E，N分别为PA，PD中点，
∴EN//AD且EN=12AD，
又正方形ABCD中，M为BC中点，
∴BM//AD，BM=12BC=12AD，
∴BM//EN且BM=EN，
∴四边形BMNE为平行四边形，∴BE//MN，
∵MN⊄平面PAB，BE⊂平面PAB，
∴MN//平面PAB；
(2)解：取AB中点为O，CD中点为F，连接PO，OF，
∵△PAB中，PA=PB，∴PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，PO⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴PO⊥平面ABCD，
又四边形ABCD为正方形，∴OF⊥AB，
以OB，OF，OP所在直线分别为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，

∵PA=PB= 5,AB=2，
∴A(−1,0,0),D(−1,2,0),M(1,1,0),N(−12,1,1)，
∴AM=(2,1,0),DM=(2,−1,0),MN=(−32,0,1)，
设平面AMN的法向量为n1=(x1,y1,z1)，
则由n1⊥AM，n1⊥AN，可得n1⋅AM=0n1⋅MN=0，即2x1+y1=0−32x1+z1=0，
取x1=2，则y1=−4，z1=3，可得n1=(2,−4,3)，
设平面DMN的法向量为n2=(x2,y2,z2)，
则由n2⊥DM，n2⊥MN，可得n2⋅DM=0n2⋅MN=0，即2x2−y2=0−32x2+z2=0，
取x2=2，则y2=4，z2=3，可得n2=(2,4,3)，
设平面AMN与平面DMN的夹角为θ，
则csθ=|cs〈n1,n2〉|=|n1⋅n2||n1||n2|=329．
18.解：(1)设椭圆的焦距为2c，则c=1，
又12⋅2c⋅b= 3，则b= 3，a2=b2+c2=4，得a=2
所以椭圆E的标准方程为x24+y23=1．
(2) ①由Q(−4,0)，直线l的斜率存在且不为0．
设直线l的方程为x=my−4，
A(x1,y1)，B(x2,y2)，x10，y1+y2=24m3m2+4，y1y2=363m2+4
所以my1y2=32(y1+y2).
又F1(−1,0)，所以k1=y1x1+1，k2=y2x2+1，
所以k1k2=y1(x2+1)y2(x1+1)=y1(my2−3)y2(my1−3)=my1y2−3y1my1y2−3y2
=32(y1+y2)−3y132(y1+y2)−3y2=−32y1+32y232y1−32y2=−1，
②由 ①知k1k2=−1，所以k1+k2=0.作A关于x轴的对称点A′(x1,−y1)，则B，F1，A′三点共线．
又F1(−1,0)，F2(1,0))，设M(x0,y0).
则直线F1B方程即为直线F1A′方程x=−x1−1y1y−1．
又直线F2A方程为x=x1−1y1y+1，
联立得M(1x1,−y1x1)，所以x1=1x0，y1=−y0x0．
由x1−2时，f(x)在(0,12+a)上单调递减，在(12+a,+∞)上单调递增．
(3)因为曲线y=af(x)x与曲线y=(a+1)2−ex−1有两个不同的交点，
所以方程ex−1+af(x)x=(a+1)2有两个不同实根，等价于方程xex−1−alnx−x=0有两个不同实根，
设g(x)=xex−1−alnx−x=(ex−1−1)x−alnx，则g′(x)=(x+1)ex−1−ax−1且g′(1)=1−a，
当a≤0时，x∈(0,1)时，g(x)0，此时函数g(x)只有一个零点x=1，方程只有一个根，不符合题意;
当a>0时，g′(x)=(x+1)ex−1−1−ax在(0,+∞)上单调递增，
当00，h(x)单调递增，又h(1)=0，a>1，∴g(a)>0，
∴g(x)在(x2,a)上存在一个零点，又g(1)=0，∴a>1时，g(x)有两个零点，符合题意;
综上，曲线y=af(x)x与曲线y=(a+1)2−ex−1有两个不同的交点时，a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞)． 耕种深度x/cm
8
10
12
14
16
每公顷产量y/t
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
X
0
1
2
3
4
P
1674
16074
60074
100074
62574