广东省梅州市大埔县虎山中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市大埔县虎山中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合是空集，则的取值范围是（ ）
2. 若复数（i为虚数单位），则（ ）
3. 中，“”是“”的（ ）
4. 将6名志愿者随机分配到四个社区，且每个社区至少分到一名志愿者，则不同的分法有（ ）
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
6. 如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ）
7. 将曲线绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x轴相切，则（ ）
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数（，），其图像相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，若与垂直，则等于___________.
13. 已知展开式中各项的系数和为64，则展开式中含项的系数为__________.
14. 设，为抛物线上不同象限内的两点，且直线的斜率为1．记为原点，则的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求的值；
(2)若，求△面积的最大值
16. 已知各项均不为零的数列的前n项的和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足的前n项和为，证明．
17. 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，，，且平面.
(1)求证：底面；
(2)求平面与底面所成夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围．
19. 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1 080种
B．1 560种
C．2 640种
D．3 960种
A．4
B．
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．e
B．
C．2e
D．
A．4956
B．4959
C．4962
D．4965
A．若随机变量X服从正态分布，且，则
B．一组数据的第60百分位数为13.5
C．对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4
D．若决定系数越小，则两个变量的相关性越强
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．点是函数图像的一个对称中心
D．将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图像
A．
B．不是偶函数
C．的一个周期为4
D．