广东省深圳市南头中学2025-2026学年高三上学期适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南头中学2025-2026学年高三上学期适应性考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 若函数满足条件：函数的定义域为，且，，，当时，都有，则称为区间上的“型函数”.
(1)若是“型函数”，求实数的最大值；
(2)若函数不是上的“型函数”，求实数的取值范围；
(3)在数列中，，，若是“型函数”，且正整数的个数为，证明：.
2. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点在椭圆上.
(1)求的方程.
(2)过点作直线交于两点，过原点作直线的平行线交于两点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
3. 在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．
(2)对任意一次测试，证明：．
(3)若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．
4. 如图，在四棱锥中，平面.
(1)证明：平面PAC.
(2)在线段BC上是否存在一点，使点到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
5. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．
(1)求角C；
(2)若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．
二、填空题
6. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________．

7. 已知双曲线的右焦点为，点在的右支上，为关于轴的对称点，若直线的斜率分别为，，则的离心率为______.
8. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.
三、多选题
9. 已知定义在复数集C上的函数，，其中为虚数单位，记的模为，则（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 分别是等差数列的前项和，则（ ）
四、单选题
12. 已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ）
13. 已知，，，则（ ）
14. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

15. 已知是抛物线的焦点，是上不同的两点，且都在第一象限，若轴，，，则（ ）
16. 已知是等边三角形，设，，则向量在上的投影向量为（ ）
17. 已知向量，.若，则的值为（ ）
18. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
19. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
实际有雷
实际无雷
总计
检测到有雷
40
24
64
检测到无雷
10
26
36
总计
50
50
100
A．
B．
C．的实部的最大值为
D．
A．
B．在上单调
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
A．是等差数列
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．