广东省梅州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，，，则（ ）
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
3. 记等差数列的前n项和为,,,则（ ）
4. 函数的图象的一个对称中心可以为（ ）
5. 小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（ ）
6. 要安排4名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
7. 已知圆的圆心为，直线与圆交于，两点，记，若，则（ ）
8. 已知正实数满足和．则的值为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知正实数a，b满足，则（ ）
11. 已知抛物线的准线方程为，过C的焦点F的直线l交C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交的左支于两点，且，则的周长为______．
13. 函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．
14. 在数列中，，，数列满足．若在数列中去掉的项，余下的项按照原来的顺序组成数列，则数列的前25项的和为______．
四、解答题
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求的值；
16. 甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的5个球，其中3个白球，2个红球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
(2)一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后把球再放回盒子里以便于再次抽奖.
（i）求甲抽取一次，中奖的概率；
（ii）甲一共抽取了三次，中奖次数为，求的分布列及数学期望.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，点E是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍且过点.
(1)求的方程；
(2)设平行于的直线与交于，两点（如图所示）.
（i）线段的长度是否有最大值？并说明理由；
（ii）若直线，与轴分别交于，，求证：为定值.
19. 已知函数，．
(1)若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对的定义域内的任意，，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．120
B．130
C．140
D．150
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．12
B．14
C．16
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则在上的投影向量为
A．
B．
C．
D．
A．
B．设，则周长的最小值为6
C．若，则直线的斜率为
D．的最小值为16