广东省深圳市高级中学2026届高三上学期第三次诊断考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市高级中学2026届高三上学期第三次诊断考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
2. 设集合，则（ ）
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，椭圆的焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知是定义域在上的奇函数，当时，，则（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）
8. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
二、多选题
9. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）

10. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于A、B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆的另一个交点为，则（ ）
11. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 曲线在点（0，1）处的切线方程为_________.
13. 已知数列的前项和为且，则__________.
14. 盒子里装有6个小球，其中2个红球，4个黑球.从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放回盒子中.则
（1）取了3次后，恰好取出1个红球的概率为__________；
（2）取了次后，所有红球刚好全部取出的概率为__________.
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证.
16. 为提升工作效率，某公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
(1)若员工甲、乙培训合格的概率分别为，求甲、乙两人中恰有一人不需要补训的概率；
(2)为了激发员工的培训积极性，某公司在培训过后举办了一次知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩近似服从正态分布，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；（结果精确到个位）
(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为元，求的分布列与数学期望.
参考数据：若，则，.
17. 如图，在三棱锥中，侧面ABC是正三角形，且，点满足.
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的左焦点为，点在上，且轴.
(1)求的方程；
(2)已知的左顶点为，下顶点为，点是上在第一象限内的一个动点.
（i）求面积的最大值；
（ii）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：四边形的面积为定值.
19. （1）当时，求函数的最大值；
（2）证明函数在上有且只有一个零点，并判断和的大小关系；
（3）已知，证明：对任意的，有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．i
B．-3i
C．-3
D．3
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．8
D．12
A．
B．0
C．
D．-1
A．
B．
C．
D．3
A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布较离散
B．在做回归分析时，用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越差
C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为9
D．一组数据的第80百分位数为18
A．
B．
C．
D．
A．有两个极值点
B．若恒成立，则的取值范围是
C．若有两个零点，则的取值范围是
D．若有两个零点，则
A．直线MN与直线所成角为
B．
C．直线平面
D．三棱锥的体积为
A．点坐标为
B．直线PA的斜率与直线PB的斜率乘积为
C．直线BE的斜率为
D．为直角
A．角可能是锐角
B．
C．若，则面积的最大值为2
D．若在上的投影向量模长为，则的值为