河南省郑州市第二高级中学2026届高三上学期数学自我评价一试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市第二高级中学2026届高三上学期数学自我评价一试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 若，则
3. 已知非零向量满足，，则（ ）
4. 若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（ ）
5. 已知直三棱柱中，，，点到直线的距离为，则三棱柱的外接球表面积为（ ）
6. 已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（ ）
7. 若函数有个零点，则的取值范围是（ ）
8. 已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 设数列的前项和为，且，，则（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
三、填空题
12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______.
13. 定义：表示三个数中最大的数. 将个苹果分配给个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为，从所有可能的分配方案中随机选择一种，记，则的数学期望________________.
14. 如果点在运动过程中，总满足等式，则点到直线距离的最小值为_______．
四、解答题
15. 在中，内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求角B；
(2)若是锐角三角形，，为AC边中点，求的取值范围．
16. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令是以2为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和．
17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点，
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18. 已知双曲线的离心率为，其右顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与的左、右两支分别相交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为，设直线与线段交于点.求证：三点共线.
19. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数，
（ⅰ）设为的极值点，证明：；
（ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则
A．数列是等比数列
B．
C．的前项和为
D．
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点Q的轨迹长度为
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为