河南省信阳市息县第二高级中学2025-2026高三上学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份河南省信阳市息县第二高级中学2025-2026高三上学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数z满足，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. “”是“”成立的（ ）
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（ ）
6. 已知为正项数列的前项和．若，且，则（ ）
7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）
8. 已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 若数列为等差数列，公差为d，其前n项和为，，，，则（ ）
10. 已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（ ）
11. 在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（ ）
三、填空题
12. 岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为______米．
13. 已知向量满足，向量在向量上的投影数量为，，则______．
14. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，且，都有成立，，则不等式的解集为_______.
四、解答题
15. 在中，内角所对应的边分别是，且．
(1)求；
(2)若，求的周长最大值．
16. 在平行四边形中，，，，，分别为和上的动点，且，.
(1)若，，请用，表示，；
(2)若，与相交于点，求的值；
(3)若，求的取值范围.
17. 已知数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)记，数列的前项和为，证明：.
18. 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．
19. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
（i）若在区间上没有对称轴，求的取值范围；
（ii）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．10
D．16
A．7
B．15
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．使的最小正整数n的值为22
A．
B．在区间上单调递减
C．是上的偶函数
D．函数有6个零点
A．，
B．为定值
C．的最小值50
D．的最大值为