河南省新未来2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省新未来2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 某学校有，两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王同学某天选择了某个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为；设第天选择在餐厅用餐的概率为（），已知王同学第1天选择的是在餐厅用餐．
(1)求；
(2)求（）；
(3)若规定王同学不能连续三天在同一家餐厅就餐，设为王同学前5天在餐厅用餐的次数，求的分布列和数学期望．
2. 已知抛物线：（）的焦点为，抛物线上一点到焦点的最小值为1．直线：与抛物线交于，两点，设（是常数），且，都有（其中为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求值；
(3)若，求．
3. （1）证明：当时，；
（2）已知数列的通项公式为，证明：．
4. 如图，在四棱柱中，四边形为平行四边形，平面，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的余弦值．
5. 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间和值域；
(2)当时，函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围．
二、填空题
6. 已知函数，则不等式的解集为______．
7. 过点作曲线的切线，则切线方程为______．
8. 在二项式的展开式中，各项系数的和是___________.
三、多选题
9. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，；过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为，线段与双曲线交于点，则（ ）
10. 如图所示，在五面体中，与均为正三角形，四边形、四边形、四边形均为等腰梯形，平面∥平面，，，为中点，则下列选项正确的是（ ）
11. 设，，，则下列说法正确的有（ ）
四、单选题
12. 已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（ ）
13. 已知椭圆：（）左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的任意一点，为椭圆的左焦点，则以为直径的圆与以为直径的圆的位置关系为（ ）
14. 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法：
第1步，科学抽样．采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验；
第2步，收集数据．测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的列联表：
第3步，提出零假设．零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异，
第4步，计算．计算得到，
第5步：判断．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异．
附：，．
若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是（ ）
15. 已知圆：，，是圆上的两个动点，且，则（ ）
16. 已知的定义域为，且对任意都成立，当时，，则（ ）
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（ ）
18. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
19. 已知全集，集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．当时，面积的最大值为16
C．当时，双曲线的离心率为
D．当时，双曲线的渐近线方程为
A．五面体不一定是棱台
B．若，则
C．若，则五面体的体积为
D．若，则五面体外接球的表面积为
A．若且，则
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲校
33
10
43
乙校
38
7
45
合计
71
17
88
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异
B．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异
C．有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关
D．学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001
A．4
B．
C．16
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．