河南省郑州外国语学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州外国语学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 若不能构成空间的一个基底，则（ ）
3. 已知等差数列 满足 ，则下列各式正确的是（ ）
4. 已知焦点为的抛物线上有一点到直线的距离为6，为坐标原点，则（ ）
5. 已知圆，直线，若圆上恰有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是（ ）
6. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
7. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
8. 若曲线与圆恰有一个公共点，则实数m的值为（ ）
二、多选题
9. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
10. 弦经过抛物线的焦点，设、，下列说法正确的是（ ）
11. 已知点的坐标为，点在以为圆心的圆上运动，点在椭圆上运动，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列的前项和为，且，则___________．
13. 若函数在上单调，则实数的取值范围是__________.
14. 某数学兴趣小组研究发现：奇函数的图象是双曲线，如图，该双曲线有两条渐近线．若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为轴重新建立直角坐标系，则此时双曲线的标准方程为__________．
四、解答题
15. 如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求直线的方程.
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知数列为正项数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，设，求数列的前项和.
19. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程；
(3)过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．e
B．2
C．
D．1
A．数列为递减数列
B．
C．的最大值为
D．使得时的最大值是13
A．
B．的最小值为
C．
D．以弦为直径的圆与准线相切
A．
B．
C．
D．