河南郑州市第六高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第六高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若经过，两点的直线的斜率是2，则（ ）
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
3. 在等差数列中，为其前项和，若，，则（ ）
4. 抛物线上一点到焦点的距离，则点的坐标是（ ）
5. 已知是边长为的等边三角形，取各边的中点，作第2个三角形，然后再取各边的中点，作第3个三角形，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些三角形的面积之和将趋近于（ ）
6. 在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（ ）
7. 已知圆，直线，当直线被圆截得的弦最小时，若圆上的点到直线的距离为，这样的点的个数为（ ）
8. 在棱长为4的正方体中，在棱上，，均在棱上，，，底面内有一动点满足，侧面内有一动点满足，点是棱上一动点，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 关于方程，下列说法正确的有（ ）
10. 把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心，下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______．
13. 已知两点、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为________.
14. 已知等比数列的前项和为，且．在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若为数列的前项和，则______．
四、解答题
15. 设动点与定点的距离和到直线的距离的比是．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线与动点的轨迹相交于两点，且恰好是线段的中点，求直线的方程．
16. 如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，是的中点，是棱上的动点（不与重合）．
(1)当是棱的中点时，求直线与夹角的正弦值；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知圆，点，点是圆上一动点，点是的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆与点的轨迹相交于两点，求过三点的圆的方程．
18. 如图，从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，为椭圆右顶点，为椭圆上顶点，且，，为椭圆右焦点，过的直线（不与重合）与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)求的面积的取值范围．
19. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2． 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1． 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，共需经过16个步骤变成1（简称为16步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），．
(1)当时，试确定使得需要多少步雹程？
(2)记数列的前项和为．当时，求；
(3)若，求所有可能的取值集合．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，它表示焦点在轴上的双曲线
B．若，它表示焦点在轴上的双曲线
C．方程有可能表示等轴双曲线
D．若方程表示双曲线，则或
A．
B．
C．与平面所成角的正弦值为
D．若原正方形的边长为，则三棱锥的外接球表面积为
A．
B．数列为等比数列
C．数列是递增数列
D．若，则的最小值为11