河南省天立教育2025-2026学年高三上学期2月期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省天立教育2025-2026学年高三上学期2月期末联考数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在前项和为的等差数列中，，，则（ ）
3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
4. 已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
5. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
6. 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法：
第1步，科学抽样．采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验；
第2步，收集数据．测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的列联表：
第3步，提出零假设．零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异，
第4步，计算．计算得到，
第5步：判断．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异．
附：，．
若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是（ ）
7. 已知为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为（ ）
8. 已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 设，，则（ ）
10. 在边长为的菱形中，，沿对角线将折起得四面体，且，则（ ）
11. 已知双曲线，点，分别在两条渐近线上（不与原点重合），点是上的一个动点，且，记直线的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则_____．
13. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_____．
14. 已知O为坐标原点，直线与函数的图象分别交于M，N两点，则面积的最大值为__________．
四、解答题
15. 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)设，求函数的最小值.
16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的等边三角形，

(1)求证：
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值
17. 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的零点个数；
(2)证明：当时，
18. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l与C交于M，N两点，且，求l的方程；
(3)设C的焦点为是C上不同的三点，若，，求的值.
19. 袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将袋子中的球随机地逐个取出，并将第次取出的球放入如图所示的编号为的抽屉里．
(1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率；
(2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为，求的分布列和数学期望；
(3)记“从左往右数，任意前个抽屉中，白球总数均不少于黑球总数”为事件，求事件的概率．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．15
C．45
D．90
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最小值
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲校
33
10
43
乙校
38
7
45
合计
71
17
88
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异
B．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异
C．有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关
D．学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．四面体的体积为
D．点为的外心，点为四面体外接球的球心，则
A．为定值
B．当轴时，为定值
C．为定值
D．为定值
1
2
3
4
5
6
7