河南郑州市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列为等差数列，，为方程的两根，则（ ）
2. 在空间直角坐标系中，已知，则点到直线的距离是（ ）
3. 已知函数在上可导，则（ ）
4. 已知抛物线的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线的距离是M到C的准线距离的2倍，且，则（ ）
5. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（ ）
6. 若直线与曲线相切，则n的值为（ ）
7. 已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若的角平分线为，与直线交于点，的内切圆圆心为，则点坐标为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 数列满足，且对任意的都有，则（ ）
11. 如图，在三棱锥中，，，分别是的中点，是的中点，在上，且．则下列命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知数列是等比数列，满足，则＝______．
13. 已知点满足，，则的最小值为__________
14. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、图②、图③、图④中图形的面积依次记为，则＝______．
四、解答题
15. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，E为的中点.
(1)若分别为的中点，求证：平面；
(2)若平面，，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知点，动点到点的距离是到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)求直线被曲线E截得的弦长．
17. （1）求函数的导数．
（2）利用，证明：．
（3）已知函数满足，求在的导数．
18. 已知首项为1的等差数列满足：成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的通项公式；
(3)记，证明：．
19. 中国古典园林洞门、洞窗具有增添园林意境，丰富园林文化内涵的作用，门、窗装饰图案成为园林建筑中具有文化价值以及文化内涵的装饰.如图1所示的一种椭圆洞窗，由椭圆和圆组成，， 是椭圆的两个焦点，圆以线段为直径，
(1)设计如图所示的洞窗，椭圆的离心率应满足怎样的范围？
(2)经测量椭圆的长轴为4分米，焦距为2分米.
（i）从射出的任意一束光线照在左侧距椭圆中心4分米的竖直墙壁上，如图2所示.建模小组的同学用长绳拉出椭圆洞窗的切线AB，B为切点，然后用量角器探究猜测是定值，请帮他们证明上述猜想.
（ii）建模小组的同学想设计一个如图3的四边形装饰，满足：点是上的一个动点，P，Q关于原点对称，过和分别做圆的切线，交于R，S，求四边形装饰面积的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．－2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．
B．7
C．
D．9
A．ln2
B．ln2－3
C．－ln2
D．3－ln2
A．2
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．直线在x轴上的截距为
B．若与相互垂直，则
C．对于，直线与椭圆都有交点
D．直线被圆截得的弦长最短为
A．
B．
C．数列的前100项和为
D．数列的前100项和为
A．异面直线所成角的余弦值是
B．三棱锥的体积为
C．MN的长为
D．平面