河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高二上期2月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高二上期2月期末测试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，向量，，且，，则（ ）
2. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）
3. 如图，分别是四面体的棱的中点，点在上且满足，若，则与相等的向量是（ ）

4. 在平面直角坐标系中，已知动点在圆：上，则的取值范围为（ ）
5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
6. 已知数列的前n项和为，，则下列结论中错误的是（ ）
7. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为（ ）
8. 如图，在面积为1的直角，中作使得以此类推，在中，再作记的面积为则{nan}的前n项和为（ ）

二、多选题
9. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ）
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一点，则（ ）
三、填空题
12. 已知是等差数列的前项和，是等差数列的前项和，若，则___________．
13. 已知是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值是__________．
14. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，则曲线上任意一点到直线的最小距离为______．
四、解答题
15. 已知直线，直线，该直线与圆交于两点，且.
(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.
16. 设数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若，，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．
18. 已知首项为1的等差数列满足：，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的通项公式及前项和；
(3)记，，证明：．
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的两个焦点分别为，为椭圆上一动点，设，当时，的面积取得最大值．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线：与椭圆交于不同的两点，（点在点，之间）．
（i）求的取值范围；
（ii）若为椭圆上一点，且，求的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
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D．3
A．
B．
C．
D．若，则
A．
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A．
B．
C．
D．
A．的最小值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．过点作曲线的切线，则切线方程为
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为12
D．数列前项和为，最大
A．的周长为
B．不存在点P，使得
C．若，则的面积为
D．使得为等腰三角形的点P共有6个