2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题2.4指数与指数函数(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题2.4指数与指数函数(学生版+解析)，共8页。学案主要包含了全国通用，解题思路，解答过程，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2等内容，欢迎下载使用。

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\l "_Tc6851" 【题型1 指数幂的运算】 PAGEREF _Tc6851 \h 2
\l "_Tc6257" 【题型2 指数幂的化简、求值】 PAGEREF _Tc6257 \h 4
\l "_Tc8152" 【题型3 指数函数的判定与求值】 PAGEREF _Tc8152 \h 5
\l "_Tc8510" 【题型4 指数（型）函数的图象问题】 PAGEREF _Tc8510 \h 7
\l "_Tc19306" 【题型5 比较指数幂的大小】 PAGEREF _Tc19306 \h 9
\l "_Tc8766" 【题型6 利用指数函数的单调性解不等式】 PAGEREF _Tc8766 \h 11
\l "_Tc15465" 【题型7 指数（型）函数的单调性问题】 PAGEREF _Tc15465 \h 13
\l "_Tc30178" 【题型8 指数（型）函数的综合问题】 PAGEREF _Tc30178 \h 15
1、指数与指数函数
知识点1 指数运算的解题策略
1．指数幂运算的一般原则
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序.
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
知识点2 指数函数的常见问题及解题思路
1．比较指数式的大小
比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；
(2)不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.
2．指数方程(不等式)的求解思路
指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.
3．指数型函数的解题策略
涉及指数型函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
【题型1 指数幂的运算】
【例1】（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知正数x，y满足2x⋅4y=4xy，则2x+y的最小值是（ ）
A．22B．9C．92D．13
【答案】C
【解题思路】由2x⋅4y=4xy可得12y+1x=1，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可.
【解答过程】由2x⋅4y=4xy，则2x⋅22y=22xy，即x+2y=2xy，则12y+1x=1，
所以2x+y=2x+y12y+1x=xy+yx+52≥2xy⋅yx+52=92，
当且仅当xy=yx，即x=y=32时等号成立，
所以2x+y的最小值是92.
故选：C.
【变式1-1】（2025·辽宁葫芦岛·一模）标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的11010，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（ ）
A．1010B．10108C．11010D．110108
【答案】A
【解题思路】由题意结合指数幂的运算法则计算即可得.
【解答过程】由题意可得，视力4.9的视标边长约为：
10×110109=10×10−910=10110=1010 cm.
故选：A.
【变式1-2】（2025·浙江杭州·二模）定义“真指数”e+x=1,x0，所以103m−2n2=89=223．
故选：D.
【题型3 "" \t "" \ "指数函数的判定与求值" 指数函数的判定与求值】
【例3】（2025·四川成都·模拟预测）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−3，则f(−2)=（ ）
A．1B．14C．-1D．−114
【答案】C
【解题思路】由函数的奇偶性知f(−2)=−f(2)，代入相应解析式计算即可.
【解答过程】因为 f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−3，
f(−2)=−f(2)=−22−3=−1.
故选：C.
【变式3-1】（2025·贵州·三模）已知函数fx=x+2,x≤02x,x>0，则ff−1=（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解题思路】利用函数fx的解析式由内到外逐层计算可得ff−1的值.
【解答过程】因为fx=x+2,x≤02x,x>0，则f−1=−1+2=1，
所以ff−1=f1=2.
故选：C.
【变式3-2】（2025·江西·二模）已知函数fx=4x,x≥02a−x,x