2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题2.6函数的图象(学生版+解析)

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\l "_Tc17376" 【题型1 作出函数的图象】 PAGEREF _Tc17376 \h 2
\l "_Tc23659" 【题型2 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc23659 \h 4
\l "_Tc19377" 【题型3 根据函数图象选择解析式】 PAGEREF _Tc19377 \h 6
\l "_Tc5400" 【题型4 函数图象的变换】 PAGEREF _Tc5400 \h 7
\l "_Tc28009" 【题型5 根据实际问题作函数图象】 PAGEREF _Tc28009 \h 8
\l "_Tc6229" 【题型6 利用图象研究函数的性质】 PAGEREF _Tc6229 \h 10
\l "_Tc18341" 【题型7 利用图象确定零点个数、解不等式】 PAGEREF _Tc18341 \h 12
\l "_Tc1646" 【题型8 利用图象求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc1646 \h 13
1、函数的图象
知识点1 函数的图象的作法与识别
1．作函数图象的一般方法
(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可 根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
2．函数图象识别的解题思路
(1)抓住函数的性质，定性分析：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③从周期性，判断图象的循环往复；
④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
(2)利用函数的零点、极值点判断.
(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
知识点2 函数图象的应用及其解题策略
1．利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略
利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.
【题型1 作出函数的图象】
【例1】（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=x+1−2x−1.
(1)请画出函数fx的图象，并求fx≥1的解集；
(2)∀x∈0,+∞，fx>ax+b，求a+b的最大值.
【变式1-1】（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函数f(x)的解析式为f(x)=x+2,x≤−1x2,−12.
(1)求f(3)，f(f(−1))的值；
(2)画出这个函数的图象，并写出f(x)的最大值.
【变式1-2】（2025·四川乐山·三模）已知函数f(x)=12x−2+12x+1+12x+2．
(1)画出f（x）的图象，并写出f(x)≤6的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足a+b=T，证明：1a2+1+1b2+1≥T10．
【变式1-3】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈−1,0）．

(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=−12时函数fx的图象；
(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m的值．
【题型2 函数图象的识别】
【例2】（2025·辽宁·模拟预测）函数fx=9x−13x⋅x2的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2025·天津河北·二模）函数fx=2−x−2xcsx的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2025·广东广州·模拟预测）函数f(x)=ln(x2+1+x)ex+e−x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】（2025·云南玉溪·二模）已知函数y=fx与y=gx的图象如图所示，则函数y=fxgx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【题型3 根据函数图象选择解析式】
【例3】（2025·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A．y=f1−12xB．y=−f1−12x
C．y=f4−2xD．y=−f4−2x
【变式3-1】（2025·陕西·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）
A．fx=ex−e−xB．fx=1−2ex+1C．fx=xxD．fx=xlnx2+2
【变式3-2】（2025·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）．
A．fx=ex+1ex−1B．fx=ex−1ex+1C．fx=x23x4−1D．fx=x3x4−1
【变式3-3】（2025·安徽·模拟预测）心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A．y=x4−x2B．y=x4−x2
C．y=−x2+2xD．y=−x2+2x
【题型4 函数图象的变换】
【例4】（2025高三·全国·专题练习）将函数fx=−x2+1+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数y=1−1x−1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数y=fx，与其相应的y=fx+1的图象如图所示，则（ ）
A．f0=0B．f2=−1C．f99=0D．f100=1
【变式4-3】（2025·辽宁本溪·模拟预测）函数fx的图象可看作是由函数gx=2x−12x2−4x+3的图象向左平移1个单位长度后得到的，则fx的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【题型5 根据实际问题作函数图象】
【例5】（2025·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
【变式5-1】（24-25高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】（2025·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【变式5-3】（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
【题型6 利用图象研究函数的性质】
【例6】（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数fx的定义域为−4,4
B．函数fx的值域为0,5
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量x与之对应
【变式6-1】（2025高三下·全国·专题练习）函数y=fx的图象如图所示，其单调递增区间是（ ）

A．−4,4B．−4,−3∪1,4C．−3,1D．−3,4
【变式6-2】（24-25高一上·甘肃酒泉·期中）如图，给出了偶函数y=fx的局部图象，则f−2，f1，f0的大小关系为（ ）

A．f0